Óvalos y Ovoides

ÓVALO DADO EL EJE MAYOR


Pica en el enlace y construye un óvalo dado su eje mayor

https://www.youtube.com/watch?v=Xv_xYp6T7HY




ÓVALO DADO EL EJE MENOR

Óvalo dado el eje menor - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=5zRYJOgXxo8

OVOIDE  DADO LOS DOS DOS EJES

https://www.youtube.com/watch?v=zf1JC_-Q9lM



OVOIDE  DADO EL EJE MENOR
https://www.youtube.com/watch?v=cxbozbG2Egc
Pica en el enlace y construye un ovoide  dado su eje menor.


OVOIDE  DADO EL EJE MAYOR
https://www.youtube.com/watch?v=EHQcPXPuu-0

ENLACE ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS.

https://ibiguri.wordpress.com/temas/enl/
 Pica el enlace y accede a una página donde encontrarás diversos casos de enlaces de rectas mediante circunferencia.

Enlazar dos rectas mediante un arco conocido

OPERACIONES:

1. Para hallar el centro de enlace:
   1. Se trazan dos rectas perpendiculares a r y s.
   2. Sobre las perpendiculares se lleva el radio AB.
   3. A partir de estos puntos, se trazan paralelas a r y s, se cortan en Oe, centro del arco de enlace.
2. Se hallan los puntos de tangencia.
   1. Desde Oe se traza una perpendicular a r, se obtiene T1.
   2. Desde Oe se traza una perpendicular a s, se obtiene T2.
3. Se traza el arco del enlace y se remarcan las líneas enlazadas.
   1. Con el radio AB y haciendo centro en Oe, se traza un arco desde T1 hasta T2.
   2. Se remarcan las líneas y el enlace.

6.3. Enlazar dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia

OPERACIONES:

1. Para hallar el centro de enlace:
   1. Por un punto cualquiera, se traza una perpendicular a r y s.
   2. Se halla el punto medio Oe (centro del arco de enlace) utilizando la mediatriz.
2. Se hallan los puntos de tangencia.
   1. Desde Oe se traza (ya está trazada) una perpendicular a r y a s y se obtiene T1 y T2.
3. Se traza el arco del enlace y se remarcan las líneas enlazadas.
1. Con el radio OeT1 y haciendo centro en Oe, se traza un arco desde T1 hasta T2.
2. Se remarcan las líneas y el enlace.

Enlazar una curva y una recta mediante un arco

Enlazar el arco de circunferencia s y la recta r mediante un arco conocido Re.

OPERACIONES:

1. Para hallar el centro de enlace:
   1. Desde Oc se traza un arco con la suma de los dos radios Rc (radio de circunferencia) y Re (radio de enlace).
   2. Por un punto cualquiera de s se traza una pependicular y se lleva Re. 1.3. Por este punto, trazar paralela a s. Se obtiene Oe.
2. Se hallan los puntos de tangencia.
   1. Desde Oe (centro del enlace) se traza una perpendicular a r y una recta hasta Oc. Se obtienen los puntos T1 y T2.
3. Se traza el arco del enlace y se remarcan las líneas enlazadas.
1. Con el radio Re y haciendo centro en Oe, se traza un arco desde T2 hasta T1.
2. Se remarcan las líneas y el enlace.

Enlazar dos curvas mediante un arco

Enlazar dos arcos r y s mediante un arco conocido Re.

OPERACIONES:

1. Para hallar el centro de enlace:
   1. Desde O1c se traza un arco con el radio R1c + Re.
   2. Desde O2c se traza un arco con el radio R2c – Re.
   3. Estos dos arcos se cortan en Oe (centro de enlace).
2. Se hallan los puntos de tangencia.
   1. Mediante dos rectas, se unen los centros O1c y O2c con el centro de enlace Oe. Se obtienen los puntos T1 y T2.
3. Se traza el arco del enlace y se remarcan las líneas enlazadas.
   1. Con el radio Re y haciendo centro en Oe, se traza un arco desde T1 hasta T2.
   2. Se remarcan las líneas y el enlace

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE POLÍGONOS

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES

HEXÁGONO DADO EL LADO

PASOS:

1. Dibujamos el segmento AB, que es uno de los lados del hexágono, en nuestro caso de 3 cm.
2. Hacemos centro de compás en A y en B con radio 3 cm. y donde se nos corten esos dos arcos obtenemos el punto O.
3. O será el centro de la circunferencia que circunscribirá al hexágono de lado el segmento AB.
4. Hacemos centro de compás en el punto O con radio hasta A y dibujamos la circunferencia.
5. Con radio 3 cm., marcamos en la circunferencia los demás vértices del hexágono.
6. Una vez obtenidos los vértices del hexágono, sólo nos queda unirlos.

HEPTÁGONO DADO EL LADO

PASOS:

1. Dibujamos el segmento AB, que es uno de los lados del heptágono, en nuestro caso de 2,5 cm.
2. Hacemos una perpendicular al segmento AB que pase por B.
3. Hacemos la mediatriz del segmento AB.
4. Hacemos centro de compás en A con abertura hasta B y donde nos corte a la mediatriz obtenemos el punto 2.
5. Unimos A con 2, dibujando un ángulo.
6. Hacemos la bisectriz de ese ángulo.
7. Donde la bisectriz nos corte a la perpendicular a AB trazada por B, obtenemos el punto 3.
8. Hacemos centro de compás en A con abertura hasta 3, y donde ese arco nos corte a la mediatriz obtenemos el punto O.
9. O será el centro de la circunferencia que circunscribirá al heptágono de lado el segmento AB.
10. Hacemos centro de compás en el punto O con radio hasta A y dibujamos la circunferencia.
11. Con radio 2,5 cm., marcamos en la circunferencia los demás vértices del heptágono.
12. Una vez obtenidos los vértices del heptágono, sólo nos queda unirlos.

OCTÓGONO DADO EL LADO

PASOS:

1. Dibujamos el segmento AB, que es uno de los lados del octógono, en nuestro caso de 2,5 cm.
2. Hacemos la mediatriz del segmento AB.
3. Haciendo centro de compás en el punto medio del segmento AB y radio hasta A o B hacemos un arco de circunferencia.
4. Donde ese arco de circunferencia nos corte a la mediatriz del segmento AB obtenemos el punto 1.
5. Haciendo centro de compás en 1 con radio hasta A dibujamos una cirunferencia.
6. Donde esa circunferencia nos corte a la mediatriz del segmento AB obtenemos el punto O.
7. O será el centro de la circunferencia que circunscribirá al octógono de lado el segmento AB.
8. Hacemos centro de compás en el punto O con radio hasta A y dibujamos la circunferencia.
9. Con radio 2,5 cm., marcamos en la circunferencia los demás vértices del octógono.
10. Una vez obtenidos los vértices del octógono, sólo nos queda unirlos.

MÉTODO GENERAL POLÍGONOS INSCRITOS
http://www.aulafacil.com/cursos/l5618/secundaria-eso/dibujo-lineal-secundaria/educacion-plastica-y-visual-2-eso/construccion-de-poligonos-regulares-inscritos-en-una-circunferencia-aplicando-el-teorema-de-thales-metodo-general


Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción particular, ni pueda obtenerse como múltiplo de otro, dado que este procedimiento lleva inherente una gran imprecisión.
Sirve para dibujar polígonos inscritos en una circunferencia de cualquier número de lados.
A mayor sea el número de lados, mayor será la imprecisión.
En nuestro caso lo vamos a utilizar para dibujar un eneágono inscrito en una circunferencia de radio 3,5 cm.


PASOS

1. Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el eneágono, en nuestro caso de radio 3,5 cm.
2. Dibujamos sus diámetros vertical usando la escuadra y el cartabón.
3. Dividimos el diámetro en nueve partes iguales utilizando Tales.
4. Hacemos centro de compás en los dos puntos de intersección del diámetro con la circunferencia con radio el diámetro y dónde se nos corten obtenemos el punto 1.
5. Unimos el punto 1 con el punto de la segunda división del diámetro, y dónde esa semirrecta nos corte a la circunferencia obtenemos un vértice del eneágono, B.
6. Ahora ya conocemos el lado del eneágono inscrito en una circunferencia de radio 3,5 cm.
7. Con radio AB, vamos marcando el resto de los vértices del eneágono en la circunferencia.
8. Una vez obtenidos los vértices del eneágono, sólo nos queda unirlos.

MÉTODO GENERAL DADO EL LADO

http://www.aulafacil.com/cursos/l5805/secundaria-eso/dibujo-lineal-secundaria/educacion-plastica-y-visual-2-eso/construccion-de-poligonos-regulares-conociendo-el-lado-metodo-general

Para trazar un polígono regular de cualquier número de lados inscritos en una circunferencia dada, seguiremos los siguientes pasos :

1. Hallar la mediatriz del lado AB y trazar un arco con centro en A o en B y con radio el lado, hasta cortar a la mediatriz en un punto que llamamos O6.

2. Con centro en O6 y radio el lado AB trazamos un arco auxiliar hasta cortar a la mediatriz en un punto que llamamos 12.

3. Se divide el segmento O6-12 en 6 partes iguales por medio del Teorema de Thales.

4.Cada una de las divisiones obtenidas entre 06 y 012, es decir 07,08,09...012, son centros de sus polígonos respectivos, así si queremos trazar el polígono de 6 lados sólo tenemos que centrar el compás en 06 y con radio 06-A, trazar la circunferencia que contendrá a ese polígono. Si tenemos que trazar el polígono de 8 lados, sólo habrá que centrar el compás en 08 y con radio 08-A trazar la circunferencia que contendrá al octógono... y así sucesivamente. En nuestro caso haremos el de 7 lados.

TRIÁNGULOS ( CLASIFICACIÓN )

TRAZADO DE TRIÁNGULOS

Pica en los enlaces y accederás a vídeos explicativos:

• TRIÁNGULO EQUILÁTERO      

• TRAZADO DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO INSCRITO

• TRIÁNGULO EQUILÁTERO DADO EL LADO

• TRIÁNGULO ISÓSCELES    

• TRIÁNGULO ISÓSCELES DADAS LA BASE Y LA ALTURA

• TRIÁNGULO ISÓSCELES DADOS SUS LADOS IGUALES Y SU ALTURA

• TRIÁNGULO ESCALENO     

TRIÁNGULO ESCALENO DADOS UN ÁNGULO Y SUS DOS LADOS CONTIGUOS

TRIÁNGULO ESCALENO DADOS LOS TRES LADOS

OBTENCIÓN DE ÁNGULOS SIN TRANSPORTADOR

LÁMINA 4

Teoría previa necesaria : Trisección del ángulo llano y Trisección del ángulo recto.

*Pica sobre los enlaces y aprende a dividir los ángulos antes de abarcar los ejercicios.



CASO I
A partir de la trisección del ángulo de 90º

1º Trisecar el ángulo recto, cada una de las partes será un ángulo de 30º
2º Hacer la bisectriz del primer ánguloVDA para hallar el ángulo de 15º, si hacemos la bisectriz de una de las nuevas partes hallamos el ángulo de 7,30º
4º si hallamos la bisectriz del segundo ángulo VCDnos dará el ángulo de 45º
5º si hallamos la bisectriz del terceroVBC hallaremos el de 75º.






CASO II

A partir de la bisección del ángulo de 90º

1ºBisecar el ángulo de 90º nos da dos de 45º
2º Si bisecamos la primera parte parte hallamos el de 22,30º
3º Si bisecamos la segunda parte hallamos el de 67,30º.

CASO III

A partir de la trisección del ángulo llano

1º Trisecar el ángulo llano , obtenemos ángulos de 60º y 120º

2º Si hacemos la bisectriz del primero hallamos el ángulo de 30º

3º Si Hacemos la bisectriz del 2º hallamos el ángulo de 90º

4º Si hacemos la bisectriz del tercero hallamos el ángulo de 150º

CASO IV

A partir de la Bisección del ángulo llano.

1º Dividir el ángulo llano en dos hallamos dos ángulos de 90º.

2º Si dividimos en dos el primero hallamos el ángulo de 45º (primera bisectriz)

3º si dividimos en dos el segundo hallamos 135º (segunda bisectriz)

4º si trisecamos el ángulo de 90º que forman las dos bisectrices hallamos el de 75º y 105º

Halla los ángulos de cada caso dividiendo la lámina en 3 franjas horizontales iguales.

ÁNGULOS

LÁMINA 3 ÁNGULOS

Pica en los enlaces y accede a los vídeos de los trazados.

ÁNGULO IGUAL A OTRO DADO

Ejercicio 1

 SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS

Ejercicio 2

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de un ángulo.

Ejercicio3

BISECTRIZDE UN ÁNGULO DE VÉRTICES INACCESIBLES

Ejercicio 4

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILÍNEO

Ejercicio 5

BISECTRIZ DEL ÁNGULO CURVILÍNEO

Ejercicio 6

TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO RECTO

TRAZADO DE PARALELAS

LÁMINA 2 TRAZADO DE PARALELAS

Ejercicios 1 y 2

RECTA PARALELA A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR ( 2 métodos)

Recta paralela a otra que pasa por un punto exterior


https://www.youtube.com/watch?v=Pvg8titTlck

Ejercicios 3 y 4
RECTA PARALELA POR UN PUNTO EXTERIOR TRAZANDO UN ÁNGULO IGUAL A OTRO


 RECTA PARALELA A OTRA  A DISTANCIA d DADA ( 2 métodos)

Recta paralela a otra a distancia d dada

Recta paralela a otra a distancia d dada.

TRAZADOS DE PARALELAS CON ESCUADRA Y CARTABÓN

PARALELAS A ÁNGULOS DE 30°, 45°, 60° z 90°
PARALELAS A ANGULOS DE 15 75 GRADOS

TRAZADOS FUNDAMENTALES (PERPENDICULARIDAD)

LÁMINA 1 

Pica en los enlaces y accederás a vídeos donde se explican los trazados vistos en clase.

Ejercicio1

Mediatriz de un segmento

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Ejercicio 2

Perpendicular a una recta pasando por un punto de ella.

Ejercicio 3

Recta perpendicular a otra por un punto exterior



Ejercicio 4

Perpendicular por el extremo de un segmento